Software Vault: The Gold Collection

home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search

/ Software Vault: The Gold Collection / Software Vault - The Gold Collection (American Databankers) (1993).ISO / cdr49 / ai_math.zip / MATRIX.SAM < prev next >

Wrap

INI File | 1993-01-28 | 44KB | 1,208 lines

[ver] 4 [sty] [files] [charset] 82 ANSI (Windows, IBM CP 1252) [revisions] 0 [prn] Epson FX-80 [lang] 1 [desc] 728292582 1 728288766 56 2 0 0 0 0 0 [fopts] 0 1 0 0 [lnopts] 2 Body Text 1 [docopts] 5 2 [tag] Body Text 2 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49152 [algn] 1 1 0 0 0 [spc] 33 273 1 0 0 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 0 0 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 280 1 2 . , $ Body Text 0 0 [tag] Body Single 3 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49152 [algn] 1 1 0 0 0 [spc] 33 273 1 0 0 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 0 0 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 280 1 2 . , $ Body Single 0 0 [tag] Bullet 4 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49152 [algn] 1 1 0 288 288 [spc] 33 273 1 0 0 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 0 <*0> 360 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 272 1 2 . , $ Bullet 0 0 [tag] Bullet 1 5 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49152 [algn] 1 1 288 288 288 [spc] 33 273 1 0 0 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 0 <*5> 0 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 280 1 2 . , $ Bullet 1 0 0 [tag] Number List 6 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49152 [algn] 1 1 360 360 360 [spc] 33 273 1 0 0 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 0 <*:>. 360 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 272 1 2 . , $ Number List 0 0 [tag] Subhead 7 [fnt] TimesNewRomanPS 240 0 49155 [algn] 1 1 0 0 0 [spc] 33 273 1 72 72 1 100 [brk] 4 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 2 0 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 272 1 2 . , $ Subhead 0 0 [tag] Title 8 [fnt] Arial MT 360 0 16385 [algn] 4 1 0 0 0 [spc] 33 446 1 144 72 1 100 [brk] 16 [line] 8 0 1 0 1 1 1 10 10 1 [spec] 0 1 0 1 1 0 0 0 0 [nfmt] 272 1 2 . , $ Title 0 0 [frm] 2 537395392 1440 5122 3525 5466 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 9 0 0 2085 241 [frmname] Frame9 [frmlay] 5466 2085 1 0 0 1 5122 0 0 2 0 49 32 14129 1 1440 3219 0 [isd] .X9 .tex .X9 1 1 0 0 2085 65192 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 2 537395392 1440 4369 3537 4713 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 8 1 0 2097 241 [frmname] Frame8 [frmlay] 4713 2097 1 0 0 1 4369 0 0 2 0 32 56 13361 1 1440 3231 0 [isd] .X8 .tex .X8 1 1 0 0 2097 65192 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 1 537395392 2263 12415 4568 12755 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 7 2 823 2305 241 [frmname] Frame7 [frmlay] 12755 2305 1 0 0 1 12415 0 0 2 0 70 76 280 1 2263 4262 0 [isd] .X7 .tex .X7 1 1 0 0 2305 65196 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 1 537395392 2263 8689 4598 9029 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 6 3 823 2335 241 [frmname] Frame6 [frmlay] 9029 2335 1 0 0 1 8689 0 0 2 0 0 0 0 1 2263 4292 0 [isd] .X6 .tex .X6 1 1 0 0 2335 65196 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 1 537395392 1680 10942 4658 11286 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 5 4 240 2978 241 [frmname] Frame5 [frmlay] 11286 2978 1 0 0 1 10942 0 0 2 0 0 0 0 1 1680 4352 0 [isd] .X5 .tex .X5 1 1 0 0 2978 65192 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 1 537395392 1986 10189 5166 10533 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 4 5 546 3180 241 [frmname] Frame4 [frmlay] 10533 3180 1 0 0 1 10189 0 0 2 0 70 76 280 1 1986 4860 0 [isd] .X4 .tex .X4 1 1 0 0 3180 65192 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [frm] 1 537395392 1983 9438 3145 9780 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 16777215 3 6 543 1162 241 [frmname] Frame3 [frmlay] 9780 1162 1 0 0 1 9438 0 0 2 0 108 101 0 1 1983 2839 0 [isd] .X3 .tex .X3 1 1 0 0 1162 65194 100 0 16 21532 28009 29541 25934 21111 28015 28257 21328 0 0 0 0 0 0 0 0 .tex 0 65295 0 [lay] Standard 513 [rght] 15840 12240 1 1440 1440 1 1440 1440 0 1 0 1 0 2 1 1440 10800 12 1 720 1 1440 1 2160 1 2880 1 3600 1 4320 1 5040 1 5760 1 6480 1 7200 1 7920 1 8640 [hrght] [lyfrm] 1 11200 0 0 12240 1440 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [frmlay] 1440 12240 1 1440 72 1 792 1440 0 1 0 1 1 0 1 1440 10800 1 3 9360 [txt] > [frght] [lyfrm] 1 13248 0 14400 12240 15840 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 [frmlay] 15840 12240 1 1440 792 1 14472 1440 0 1 0 1 1 0 1 1440 10800 2 2 4680 3 9360 [txt] > [elay] [l1] 0 [pg] 2 25 0 8 32 0 0 0 65535 2 Standard 65535 0 0 0 0 0 0 0 0 0 65535 0 0 65535 0 0 0 0 58 88 21 1025 0 0 0 65535 13 Standard 65535 0 0 0 0 0 0 0 0 0 65535 0 0 65535 0 0 0 0 [edoc] <:#720,9360><:f320,,> Well, I got really lazy and decided to just give you the math and no real explination or picures (maybe later if someone asks). <:#360,9360><:f320,,> <:#2880,9360><:f320,,>The following algorithims are called BAM which stands for Bi-directional Associative Memory. The reason why it bi-directional is because of its ability to relate pattern A to pattern B. For example: if you gave it pattern A it would give you patt ern B and if you gave it pattern B it would give you pattern A. Another very interesting thing that this algorithim can do is profore error checking (fuzzy controle). This algorithim was probubly designed for an OCR package or a handwriting recogition pro gram (Check out the program IREC.EXE).<:f><:f320,,> <:#720,9360><:f320,,>Whatever its purpose it is self correcting and makes it ideal for modem transmitting.<:f><:f320,,><:f><:f320,,> <:#720,9360><:f320,,> These algorithims are writtin to attempt to simulate the neurons in the brain and are there fore not simple litle 2+2 problems. <:f320,,> M = number of Y neurons <:f320,,><:f><:f320,,><:f320,,> N = number of X neurons<:f><:f320,,> <:f320,,><:f><:f320,,><:f320,,><:f><:f320,,><:f><:f320,,><:f><:f320,,>in a 7x7 black and white image M = 7 and N = 7 <:f320,,> <:f320,,>/* Set A */ <:f320,,>while(<:A3>) <:#360,9360><:f320,,> { <:f320,,><:f><:f320,,>if(<:A6>) <:#360,9360><:f320,,> { <:f320,,> <:A5><:f><:f320,,> <:#360,9360><:f320,,> } <:f320,,><:f><:f320,,><:A4> <:#360,9360><:f320,,> } <:#360,9360><:f320,,><:f><:f320,,><:f320,,><:f><:f320,,><:f320,,> <:#360,9360><:f320,,>/* Set B */ <:f320,,>while(<:A2><:f><:f320,,>) <:#360,9360> <:f320,,>{ <:#360,9360><:f320,,> /* Modified stuff from abouve goes here */ <:#360,9360><:f320,,> }<:f> <:f320,,> <:#1440,9360><:f320,,>The same is repeated for the second layer of neurons but switch all i's with j's and all j's with i's and all X's with Y's and all Y's with X's (because it took me about 30min to write the above). Do NOT change anything in the while statements.<:f> <:f320,,><:f><:f320,,> <:#360,9360><:f320,,> <:#720,9360><:f320,,>The S's are the weights between each neuron. They are calculated by the folowing formulas: <:#360,9360><:f320,,> <:f320,,><:A1> <:#360,9360><:f320,,> <:f320,,><:A0> <:#360,9360><:f320,,> <:#720,9360><:f320,,><:f><:f320,,><:f><:f320,,>Well that about summs it up for creating a BAM matrix now for getting stuff out. <:#360,9360><:f320,,> <:#360,9360><:f320,,>I'll just give this to you in C since it is only about 10 lines long. <:#360,9360><:f320,,> <:#280,9360><:f320,,><:f>void dothink( void ) <:#280,9360>{ <:#280,9360>int i,j,c,sc,new; float sum; <:#280,9360> <:#280,9360>/* NUMBER OF CURRENT B<[>X] */ <:#280,9360>for(j=0; j<<49; j++) <:#280,9360> { <:#280,9360> sum=0; <:#280,9360> /* COMPUTE SUM */ <:#280,9360> for(i = 0; i << 49; i++) sum += Xneurons<[>i] * W<[>i]<[>j]; <:#280,9360> /* FIND NEURON VALUE */ <:#280,9360> if(sum == thY<[>j]) new = Yneurons<[>j]; <:#280,9360> if(sum << thY<[>j]) new = -1; <:#280,9360> if(sum <;> thY<[>j]) new = 1; <:#280,9360> if(new != Yneurons<[>j]) setmod = 1; <:#280,9360> /* RECORD MODIFICATION */ <:#280,9360> Yneurons<[>j] = new; /* STORE IT */ <:#280,9360> } <:#280,9360> } <:f320,,>A negitive 1 indecates off and a positive 1 indicates on. The output image is stored in Yneurons.<:f><:f320,,> <:f320,,><:f><:f320,,>If you need more help leave me a message and I'll draw some pictures or whatever you need. > TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $S_{Y_i}^K=_{i=1}^N\sum W_{ij}X_i^k-\theta _{Y_j}$SS₧₧xx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $S_{X_i}^K=_{j=1}^M\sum W_{ij}X_j^k-\theta _{X_i}$SSƒáxx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $(_{j=1}^M\sum W_{ij}Y_j^k-\theta _{X_i})X_i^k>0$SS»░xx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $(_{i=1}^N\sum W_{ij}X_i^K-\theta _{Y_j})Y_j^k>0$SS▒▓xx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $\Delta \theta X_i=+(\lambda /(1+M))[S_{X_i}^k-\xi X_i^k]$SSΓΓxx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $\Delta W_{ij}=-(\lambda /(1+M))[S_{X_i}^k-\xi X_i^k]Y_j^k$SS±≥xx.╥∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ TimesNewRomanPS,18,12,0,0,0,0,0 $S_{X_I}^k*X_I^k\leq 0$SSYZxx.╥∙ · ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ° ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ° ∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ U∙ ∙∙∙ ∙ ∙ ∙∙∙∙ ∙∙∙∙∙ ∙ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ ∙∙ í ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙ ║ ∙ ∙ ∙ ∙ ê ∙ ∙ ∙ ∙ G ∙∙ ∙∙ ∙ ∙∙ ∙ ÷ ∙∙ F G [Embedded] 9 .tex 10967 83 11050 4126 8 .tex 15176 83 15259 4178 7 .tex 19437 82 19519 4594 6 .tex 24113 82 24195 4646 5 .tex 28841 91 28932 5894 4 .tex 34826 92 34918 6552 3 .tex 41470 56 41526 2358 00043886